Дано: ОА = 14 дм, угол А = 90°

Так как ОА и радиус касаются окружности, то они перпендикулярны в точке касания. Это означает, что треугольник ОАР является равнобедренным.

Так как угол А = 90°, то угол ОAR = угол OAR = 45°.

Также, так как треугольник ОАР равнобедренный, то угол ОRA = угол ORA = 67.5°.

Теперь, используем формулу косинусов для нахождения радиуса:

cos(67.5°) = (ОА^2 + ОР^2 - АР^2) / (2 ОА ОР)
cos(67.5°) = (14^2 + r^2 - r^2) / (2 14 r)
cos(67.5°) = 14 / (28r)
r = 14 / (28cos(67.5°))
r ≈ 10.78 дм

Ответ: радиус окружности примерно 10.78 дм.