Для нахождения объема многогранника нужно найти площадь основания и высоту призмы.

Площадь основания правильной шестиугольной призмы равна 9, а высота h равна боковому ребру деленному на 2, так как в правильной призме высота равна расстоянию между двумя основаниями.

Таким образом, h = 12/2 = 6.

Для нахождения площади основания правильной призмы, воспользуемся формулой:

S = (3√3 * a^2) / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Так как S = 9, найдем a:

9 = (3√3 * a^2) / 2

18 = 3√3 * a^2

a^2 = 18 / 3√3

a = √3 * √3 = 3

Теперь можем найти объем многогранника:

V = S h = 9 6 = 54.

Ответ: объем многогранника равен 54.