а) Для выбора двух дежурных с одинаковыми обязанностями мы можем выбрать любых двух человек из 20, независимо от порядка. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 190

б) Для выбора двух дежурных, один из которых старший, мы сначала выберем старшего дежурного из 20 человек (20 вариантов), а затем выберем второго дежурного из оставшихся 19 человек. Таким образом, количество способов = 20 * 19 = 380.

Итак, ответы:
а) 190 способов
б) 380 способов