Квадрад ABCD расположен внутри сферы так, что точки A, B, C, D лежат на поверхности сферы. Центр сферы удален от плоскости квадрата на расстоянии, равное 8 см. Вычислите длину стороны квадрата, если длина радиуса сферы равна 10 см.
Квадрад ABCD расположен внутри сферы так, что точки A, B, C, D лежат на поверхности сферы. Центр сферы удален от плоскости квадрата на расстоянии, равное 8 см. Вычислите длину стороны квадрата, если длина радиуса сферы равна 10 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим центр сферы как O, а точку пересечения диагоналей квадрата ABCD как M. Так как O находится на расстоянии 8 см от плоскости квадрата, то OM будет равен 8 см.
Также, так как M - середина диагонали квадрата, то OM будет являться радиусом сферы. Следовательно, OM = 10 см.
Возьмем треугольник OMC, где OC - диаметр сферы, а OCM - прямой угол. Тогда по теореме Пифагора:
$$
MC^2 = OC^2 - OM^2 \
MC^2 = 20^2 - 10^2 \
MC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} см
$$
Так как MC является стороной квадрата, то сторона квадрата равна 10√3 см.