Для начала найдем все решения уравнения sin2x < 0.5 на отрезке [-3π/2, π].

Решение уравнения sin2x = 0.5:
sin2x = 0.5
2x = arcsin(0.5)
2x = π/6 + 2kπ или 2x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число
x = π/12 + kπ или x = 5π/12 + kπ

Теперь найдем интервалы, на которых sin2x < 0.5.
Поскольку sin2x периодична с периодом π, мы можем рассмотреть значения sin2x на интервале [0, π].

На интервале [0, π] sin2x < 0.5 для 0 < x < π/6 и 5π/6 < x < π.

Таким образом, решения уравнения sin2x < 0.5 на отрезке [-3π/2, π] будут лежать в интервалах [π/12, π/6] и [5π/12, 5π/6].

Так как в условии указано, что нужно найти решения только на отрезке [-3π/2, π], то оставляем только решения, которые лежат в этом отрезке:

x = π/6, 5π/12.