Для начала заметим, что треугольник АВС является равносторонним, так как угол АСВ равен 120 градусам. Таким образом, углы треугольника равны 60 градусам.

Поскольку точка М является серединой дуги АСВ, то угол МАВ равен половине угла АСВ, то есть 60 градусам. Также угол МVA равен 60 градусам, так как треугольник МАВ является равносторонним.

Из равенства углов следует, что треугольник МАН также является равнобедренным $углыМАНиМНАравны$.

Поскольку О - центр описанной окружности, то линии ОМ и ОН являются радиусами окружности и равны друг другу, так как треугольники МОН и МНО равнобедренные.

Таким образом, требуемое равенство НМ = МО доказано.