Для начала найдем координаты точки С. Так как она лежит на отрицательной полуоси ОZ, то ее координаты будут (0;0;z), где z < 0.

Поскольку ВС равно √3 * АС, то можно составить уравнение длины отрезка ВС:

√[ (0 - (-1))^2 + (0 - (-1))^2 + (z - 3)^2 ] = √3 * √[ (0 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (z - 1)^2 ]

√[ 2^2 + 2^2 + (z - 3)^2 ] = √3 * √[1^2 + 1^2 + (z - 1)^2 ]

√[ 4 + 4 + z^2 - 6z + 9 ] = √3 * √[ 1 + 1 + z^2 - 2z + 1 ]

√[ z^2 - 6z + 17 ] = √3 * √[ z^2 - 2z + 3 ]

z^2 - 6z + 17 = 3 * (z^2 - 2z + 3)

z^2 - 6z + 17 = 3z^2 - 6z + 9

2z^2 = 8

z^2 = 4

z = -2

Таким образом, координаты вершины С равны (0;0;-2).

Медиана СМ является линией, соединяющей вершину С с серединой противоположной стороны треугольника. Найдем середину отрезка АВ:

x_м = (1 + (-1)) / 2 = 0
y_м = (-1 + (-1)) / 2 = -1
z_м = (1 + 3) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины стороны АВ: (0; -1; 2). Теперь найдем длину медианы СМ:

√[ (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + ((-2) - 2)^2 ] = √[ 0 + 0 + 16 ] = 4

Ответ: длина медианы СМ равна 4.