Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если её уравнения будут линейно зависимыми или если одно из уравнений будет пропорциональным другому.

Давайте проверим систему уравнений на линейную зависимость:

???? + 2???? − 7 = 0 (1)
2???? + (????^2 + ???? + 4)???? = ???? + 8 (2)

Уравнение (1) простое линейное уравнение, а уравнение (2) может быть упрощено до вида:

2???? + ????^3 + ????^2 + 4???? = ???? + 8
2???? + ????^3 + ????^2 + 4???? = 2???? + 16

Далее мы можем упростить уравнение (2):

????^3 + ????^2 + 4???? = 16

Теперь можно заметить, что уравнение (1) соотносится с уравнением (2) таким образом, что коэффициенты у уравнений равны, а значит система имеет бесконечно много решений при значениях параметра ????, для которых это условие выполняется.