Задача по геометрии. 1) В прямом параллелепипеде основание ромб со стороной 4 см и с углом между сторонами 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 5 см. Найти объём параллелепипеда.
Задача по геометрии. 1) В прямом параллелепипеде основание ромб со стороной 4 см и с углом между сторонами 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда 5 см. Найти объём параллелепипеда.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания и высоту параллелепипеда.
Площадь основания параллелепипеда:
Поскольку основание - это ромб, площадь можно найти по формуле: S = ab / 2, где a и b - длины диагоналей ромба.
Мы знаем, что меньшая диагональ ромба составляет 5 см. Пользуясь формулой косинусов, находим длину большей диагонали: d = 2asin(30°) = 250.5 = 5√3 см
Теперь можем найти площадь: S = 45√3 / 2 = 10√3 см²
Возьмем за высоту параллелепипеда расстояние между параллельными плоскостями (параллельными сторонам ромба). Получается, что высота равна длине малой диагонали ромба, т.е. 5 см.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = Sh = 10√3 5 см = 50√3 см³
Ответ: объем параллелепипеда равен 50√3 кубических сантиметров.