Полная поверхность цилиндра можно найти по формуле S = 2пR^2 + 2пRh, где R - радиус основания цилиндра $равенсторонеквадрата$, h - высота цилиндра $равнасторонеквадрата$.

Тогда S = 2п$R^2+Rh$ = 2пR$R+h$.

Полная поверхность шара равна S = 4пR^2 $гдеR-радиусшара,равенсторонеквадрата$.

Проведем параллели к сторонам квадрата, проходящие через ее центр. Получим 4 равных прямоугольных треугольника. Если соединить катеты с точкой на гипотенузе, описанной вокруг круг, то мы получим равнобедренные треугольники. Гипотенуза любого из таких треугольников равна стороне квадрата.

Теперь можно сказать, что сторона квадрата равна радиусу шара, а высота цилиндра равна стороне квадрата. Подставляем в формулы:

S цилиндра = 2пR$R+h$ = 2пR$R+R$ = 4пR^2 = S шара.

Получили, что площади полных поверхностей цилиндра и шара равны при равенстве стороны квадрата и радиуса шара. Таким образом, полные поверхности цилиндра и шара радиуса, равного стороне квадрата, равновелики.