Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, основание будет являться квадратом. Также известно, что угол при основании равен 90 градусов, а двугранный угол величиной 120 градусов делится на 2, то есть один из углов основания пирамиды равен 60 градусов.

Обозначим сторону квадрата основания как a. Зная, что в равностороннем треугольнике угол при основании равен 60 градусов, мы можем вычислить высоту треугольника по формуле h = a √3 / 2. Так как у нас четыре таких треугольника, площадь основания равна S = 4 (a a √3 / 4) = a a √3.

Из условия задачи, высота пирамиды h = 3, поэтому объем пирамиды равен V = (1/3) a a √3 3 = a a √3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой 3 и двугранным углом величиной 120 градусов при боковом ребре равен a a √3.