1) Образующая конуса равна ( \sqrt{12^2 + (r+6)^2} ).

Тогда площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
[ S = \pi r \sqrt{12^2 + (r+6)^2} ]
Подставляем известные значения и получаем:
[ S = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{12^2 + (6+6)^2} = 6\pi \cdot \sqrt{144 + 144} = 6\pi \cdot \sqrt{288} = 24\pi \text{ см}^2 ]

2) Объем шара вычисляется по формуле:
[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
Подставляем известное значение объема и находим радиус:
[ 288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 ]
[ r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 288\pi}{4\pi}} = 6 \text{ см} ]

Площадь сечения шара равна:
[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \text{ см}^2 ]