Для нахождения корней квадратного уравнения без использования формулы корней можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала выразим половину коэффициента при x в уравнении x^2 + 29x + 190 = 0:

29/2 = 14.5

Теперь добавим и вычтем квадрат этого числа к уравнению:

x^2 + 29x + 14.5^2 - 14.5^2 + 190 = 0
x^2 + 29x + 14.5^2 = 119.75

x^2 + 29x + 14.5^2 = (x + 14.5)^2

Теперь уравнение выглядит так:

(x + 14.5)^2 = 119.75

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

x + 14.5 = ±√119.75

x = -14.5 ± √119.75

Таким образом, корни уравнения x^2 + 29x + 190 = 0 равны:

x1 = -14.5 + √119.75
x2 = -14.5 - √119.75