Для начала найдем точки минимума функции f(x) = x^3 - 12x.

Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 12

3x^2 - 12 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

Точки минимума функции f(x) будут находиться в точках x = 2 и x = -2. Чтобы уточнить, какая из этих точек является точкой минимума, можно провести исследование функции на монотонность.

Для этого вычислим значение функции в окрестности точек x = 2 и x = -2:

f(1) = 1^3 - 121 = -11
f(2) = 2^3 - 122 = -16
f(3) = 3^3 - 12*3 = 9

Таким образом, точка минимума функции f(x) = x^3 - 12x находится в точке x = 3, значение функции в этой точке равно -11.

Промежутки возрастания функции f(x) = x^3 - 12x будут находиться между точками минимума x = 2 и x = 3, также на интервале (-бесконечность; -2).