12x^2-24x/x^4-16x^2+4/3x y^2/3y^2-75(3y^2-30y+75) (-3a^5/4b^4)^3*16b^10/45a^8

Упростим каждое выражение поочередно:

1) 12x^2 - 24x / x^4 - 16x^2 + 4/3x y^2
= 12x(x - 2) / x^2(x^2 - 16) + 4y^2 / 3y^2
= 12x(x - 2) / x^2(x + 4)(x - 4) + 4 / 3

2) 3x y^2 / 3y^2 - 75(3y^2 - 30y + 75)
= x - 75(3y^2 - 30y + 75)
= x - 225y^2 + 2250y - 5625

3) (-3a^5 / 4b^4)^3 16b^10 / 45a^8
= (-27a^15 / 64b^12) 16b^10 / 45a^8
= -432a^15b^10 / 64b^12 * 45a^8
= -8640a^7 / 64b^2
= -135a^7 / b^2

Таким образом, упрощенные выражения равны:
1) 12x(x - 2) / x^2(x + 4)(x - 4) + 4 / 3
2) x - 225y^2 + 2250y - 5625
3) -135a^7 / b^2