В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что BC=12, CA=5. Пусть I— точка пересечения биссектрис. Найдите расстояние от I до AB
В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что BC=12, CA=5. Пусть I— точка пересечения биссектрис. Найдите расстояние от I до AB
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем биссектрису угла C, которая пересекает сторону AB в точке I. Обозначим расстояние от точки I до стороны AB как h.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 + BC^2 = AB^2
5^2 + 12^2 = AB^2
25 + 144 = AB^2
169 = AB^2
AB = 13
Так как I - точка пересечения биссектрис, то AI является биссектрисой угла A и BI является биссектрисой угла B.
Теперь применим теорему биссектрисы:
AI/BI = AC/BC
h/(13-h) = 5/12
12h = 65 - 5h
17h = 65
h = 65/17
h ≈ 3.82
Итак, расстояние от точки I до стороны AB равно примерно 3.82.