Для двузначных чисел диапазона от 10 до 99 проверим каждое число на соответствие условиям задачи.

Для числа xx половина равна x/2, а треть равна x/3. Чтобы число было оригинальным, необходимо, чтобы x/2 и x/3 были целыми числами. Проверим для каждого числа от 10 до 99:

10: 10/2 = 5 (не делится на 2), 10/3 = 3.(3) (не целое)
11: 11/2 = 5.(5) (не целое), 11/3 = 3.(6) (не целое)
...
15: 15/2 = 7.(5) (не целое), 15/3 = 5 (делится на 3)
16: 16/2 = 8 (делится на 2), 16/3 = 5.(3) (не целое)
...
30: 30/2 = 15 (делится на 2), 30/3 = 10 (делится на 3)
...
98: 98/2 = 49 (не делится на 2), 98/3 = 32.(6) (не целое)
99: 99/2 = 49.(5) (не целое), 99/3 = 33 (делится на 3)

Итак, из чисел от 10 до 99 оригинальными являются только числа 30, 60 и 90. Таким образом, существует 3 оригинальных двузначных числа.