Разберём предложение по частям: «Dem Mann, den ich gestern gesehen habe, fehlt der Regenschirm.»

1) Общая синтаксическая картина $порядокслов$

Это простое придаточно-сочинённое предложение с относительным придаточным, встроенным в передний элемент главного предложения.Немецкий основной порядок в главном предложении — V2 $глаголвтораяпозиция$. Здесь первая позиция $Vorfeld$ занята словосочетанием Dem Mann, den ich gestern gesehen habe $включающимотносительноепридаточное$; затем идёт финитный глагол fehlt; далее — остальная часть $Mittelfeld$ — der Regenschirm.Порядок слов: $$Vorfeld:DemMann,denichgesterngesehenhabe$$ $$FiniteVerb:fehlt$$ $$Mittelfeld:derRegenschirm$$.

2) Роль относительного предложения

Относительное придаточное den ich gestern gesehen habe относится к слову Mann и уточняет, о каком мужчине идёт речь.Относительное местоимение den согласуется сantecedent $Mann$ по роду и числу $мужской,ед.ч.$, но получает падеж в придаточном в зависимости от его синтаксической роли внутри придаточного: здесь Mann внутри придаточного является прямым объектом глагола gesehen → потому accusativ: den.Структура придаточного: den $Rel.pron.,Akk.m.sg.$ ich $Nom.$ gestern gesehen $PartizipII$ habe $Aux—вконцепридаточного:немецкиепридаточные—verb-final$.

3) Морфология — падежи и согласование

Dem Mann — dative masculine singular $артикльdem=Dat.m.sg.$, функция в главном предложении — дательный объект/экспериенцер $тот,комучего-тонехватает$.Der Regenschirm — nominative masculine singular $артикльder=Nom.m.sg.$. По традиционной грамматике это «подлежащее» по форме $согласованиеглагола:fehlt—3‑ел.,ед.ч.совпадаетсRegenschirm$. Однако семантически Regenschirm — тема/отсутствующий предмет, а Mann — «тот, кому не хватает» $датив‑экспериенцер$.Относительное местоимение den — Akk. m. sg. $потомучтовнутриотносительногопридаточногоместоимениевыполняетфункциюпрямогообъектаглаголаsehen$.Глагол fehlt спрягается по форме и числу Nom‑подлежащего $DerRegenschirmfehlt\to fehlt(3sg);множ.—Regenschirmefehlen$.

4) Семантика глагола fehlen и пассивизация

Глагол fehlen в немецком — непереходный $intransitiv$ и требует дательного «экспериенцера» $wemfehlt?$. У него нет прямого объектa в accusative, поэтому стандартное образование пассива $werden+PartizipII,подъёмпрямогообъектавсубъект$ здесь неприменимо.Попытка формального пассива «Der Regenschirm wird dem Mann gefehlt» — неграмматична.Возможные переформулировки для выражения той же ситуации:
С изменением глагола: Dem Mann ist der Regenschirm abhanden gekommen. $логическийпассив/перефразировка;здесьдругойглагол,возможнапассивизация:DerRegenschirmistdemMannabhandengekommen—ноэтоужедругойглагольныйтип$.С использованием haben + отрицание: Der Mann hat keinen Regenschirm. $активнаяперефразировка:субъект=Mann$.С эксплицитным «es»: Es fehlt dem Mann der Regenschirm. $наличиеэксплетивногоes;посмыслуэквивалентно,нопассивомнеявляется$.

5) Возможные перестановки и изменения порядка слов

Можно переставлять темы в соответствии с V2:
Der Regenschirm fehlt dem Mann, den ich gestern gesehen habe. $вынос«Regenschirm»впереднееполе$.Es fehlt dem Mann, den ich gestern gesehen habe, der Regenschirm. $менееестественно,нограмматическивозможносместоимением«es»$.Dem Mann fehlt kein Regenschirm. $изменениеколичества/отрицания$.Относительное придаточное можно располагать непосредственно после существительного $обычнотакиделается$: Dem Mann, den ich gestern gesehen habe, … — либо можно поместить всё после основной части: Der Regenschirm fehlt dem Mann, den ich gestern gesehen habe.В относительном придаточном падеж относительного местоимения изменится, если внутри придаточного синтаксическая роль другая:
Если бы в придаточном Mann был дательным: dem Mann, dem ich gestern geholfen habe $двойнойdem:antecedentDemMannиотносительноеdemвDativ$.Если субъектом придаточного: dem Mann, der gestern gekommen ist $Rel.pron.der=Nom.m.sg.$.

6) Краткие примеры противопоставлений / переформулировок

Оригинал: Dem Mann, den ich gestern gesehen habe, fehlt der Regenschirm. $Умужчины,которогоявиделвчера,нехватаетзонта.$С фронтированным подлежащим: Der Regenschirm fehlt dem Mann, den ich gestern gesehen habe.С эксплетивным es: Es fehlt dem Mann, den ich gestern gesehen habe, der Regenschirm.Перефразировка с haben: Der Mann, den ich gestern gesehen habe, hat keinen Regenschirm.Другой глагол $пассивно-совместимыйвариантсмысла$: Dem Mann ist der Regenschirm abhanden gekommen / Der Regenschirm ist dem Mann abhanden gekommen.

Итог: синтаксически это V2‑предложение, где передний элемент — дательный NP с вложенным относительным придаточным; относительное местоимение den согласуется с antecedent по роду/числу, но принимает падеж в придаточном по своей синтаксической роли $здесьAkk.$; глагол fehlen требует дательного «кому?» и не допускает стандартной пассивной трансформации, поэтому при необходимости значение «не хватает» чаще переформулируют другим глаголом или с конструкцией haben + Negation.