R0 — базовое репродуктивное число: среднее число вторичных случаев, которые вызывает один инфицированный в полностью восприимчивой популяции при отсутствии вмешательств. Отдельно используют эффективное репродуктивное число $R_t$ — то же при текущих условиях/мерах.
Ключевые выводы и формулы
- Рост/падение эпидемии: если $R_0>1$ — эпидемия растёт, если $R_0<1$ — затухает.
- Связь с темпом роста: при среднем времени генерации инфекции $g$ прирост в день $r$ и время удвоения $T_d$ связаны так:
$$r=\frac{\ln R_0}{g},T_d=\frac{\ln 2}{r}.$$ Пример: при $R_0=2.5$ и $g=5$ сут $r\approx \frac{\ln 2.5}{5}\approx 0.183$/сут, $T_d\approx \frac{\ln 2}{0.183}\approx 3.8$ сут.
- Требуемое сокращение передачи для подавления:
$$p=1-\frac{1}{R_0}.$$ При $R_0=3$ нужно сократить передачу примерно $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\approx 66.7\%$.
- Порог коллективного иммунитета:
$$H=1-\frac{1}{R_0}.$$ При $R_0=2$ — $H=1-\frac{1}{2}=0.5$ (т.е. $50\%$).
Влияние уровней $R_0$ на стратегию и ресурсы (кратко)
- $R_0<1$: вспышка контролируема при текущих мерах — поддерживать надёжное тестирование и сдерживание очагов.
- $1<R_0\le 1.5$: медленное распространение — эффективны выявление контактов, изоляция, таргетированные НПИ; трейсеры и тесты обычно справляются.
- $1.5<R_0\le 3$: заметный рост — нужны широкие социальные ограничения (ограничение массовых мероприятий, дистанцирование, частичные закрытия), значительное наращивание тестирования и медицинских мощностей.
- $R_0>3$: очень быстрое распространение — требуются жёсткие меры подавления (широкие локдауны, массовая вакцинация/иммунизация, ограничения на передвижение), экстренное наращивание коек ICU, аппаратов ИВЛ, персонала и PPE; контактная трассировка быстро перегружается.
Планирование медицинных ресурсов
- Оценка пикового спроса:
$$D_{peak}\approx N\cdot a\cdot s,$$ где $N$ — население, $a$ — пиковая доля инфицированных, $s$ — доля тяжёлых случаев, требующих госпитализации/ICU.
- Чем выше $R_0$: тем выше и быстрее пик (меньше времени на наращивание ресурсов), тем больше требуется тестов, коек, ICU, кадров и ПИО.
- Практически: при высоком $R_0$ приоритет — подавление распространения + срочное расширение больничных мощностей; при низком/умеренном $R_0$ — усиление трейсинга, таргетированные НПИ, защита уязвимых групп.
Коротко: $R_0$ даёт представление о скорости и масштабе эпидемии, о требуемой доле сокращения передачи для её сдерживания и о том, насколько агрессивными должны быть меры и насколько быстро нужно масштабировать медицинские ресурсы.