Пусть в момент времени t1 кинетическая энергия шарика равна 10 Дж, а его потенциальная энергия (высота подъема) равна U. Тогда полная механическая энергия шарика в момент времени t1 будет равна E1 = 10 + U.

В момент времени t2 кинетическая энергия увеличилась на 2 Дж, то есть стала 12 Дж. Полная механическая энергия шарика в момент времени t2 будет равна E2 = 12 + U.

Поскольку в отсутствие потерь энергии сила тяжести не меняет полную механическую энергию, то E1 = E2, то есть 10 + U = 12 + U.

Отсюда получаем, что U = 2 Дж.

Таким образом, к моменту времени t2 высота подъема шарика над площадкой увеличилась на 2 Дж.

Теперь определим изменение скорости камня. Поскольку работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, то ΔU = mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - изменение высоты.

Так как изменение потенциальной энергии равно 2 Дж, то 2 = mgh, откуда h = 2/(mg).

Также из закона сохранения энергии следует, что изменение кинетической энергии равно работе приложенных сил (в данном случае только силы тяжести). То есть 2 = ΔK = mgh - mgh0, где h0 - начальная высота шарика.

Подставляем найденное значение h и h0 = 0, и получаем 2 = 2. Таким образом, модуль скорости камня не изменился к моменту времени t2 по сравнению с моментом t1.