Чтобы найти среднее ускорение тела за период времени с 3-й по 7-ю секунду, нам нужно сначала найти изменение скорости на этом интервале времени.

Найдем скорость тела: Скорость ( v(t) ) можно найти, взяв производную от уравнения движения ( x(t) ):
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2.
]

Подставим известные значения: [
v(t) = 1 + 2(0.14)t + 3(0.01)t^2 = 1 + 0.28t + 0.03t^2.
]

Теперь найдем скорость в момент времени ( t = 3 ) секунды и ( t = 7 ) секунд:

Для ( t = 3 ):
[
v(3) = 1 + 0.28 \cdot 3 + 0.03 \cdot 3^2 = 1 + 0.84 + 0.27 = 2.11 \, \text{м/с}.
]Для ( t = 7 ):
[
v(7) = 1 + 0.28 \cdot 7 + 0.03 \cdot 7^2 = 1 + 1.96 + 1.47 = 4.43 \, \text{м/с}.
]

Теперь можем найти изменение скорости: [
\Delta v = v(7) - v(3) = 4.43 - 2.11 = 2.32 \, \text{м/с}.
]

Находим среднее ускорение: Среднее ускорение ( a{ср} ) за этот интервал времени определяется как отношение изменения скорости к времени:
[
a{ср} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2.32}{7 - 3} = \frac{2.32}{4} = 0.58 \, \text{м/с}^2.
]

Таким образом, среднее ускорение тела за период времени с 3-й по 7-ю секунду составляет ( 0.58 \, \text{м/с}^2. )