Для оценки изменения плотности тела при его движении со значительной скоростью, необходимо использовать принцип релятивистской динамики. Согласно специальной теории относительности, при увеличении скорости тела его релятивистская масса увеличивается, и это влияет на расчет плотности.

Плотность (( \rho )) тела определяется как масса (( m )) на объем (( V )), т.е.:
[
\rho = \frac{m}{V}
]

При релятивистских скоростях объем тела изменяется. В частности, для движущегося тела объем уменьшается в направлении движения. Изменение объема можно выразить через релятивистский фактор (\gamma), где:
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
(v) — скорость объекта, (c) — скорость света (примерно (3 \times 10^8 ) м/с).

Для скорости (v = 25.7 \times 10^6 ) м/с можем вычислить (\gamma):
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{25.7 \times 10^6}{3 \times 10^8} \right)^2}}
]

Сначала найдем отношение:
[
\frac{25.7 \times 10^6}{3 \times 10^8} \approx 0.08567
]
Теперь подставляем это значение в формулу для (\gamma):
[
\gamma \approx \frac{1}{\sqrt{1 - (0.08567)^2}} \approx \frac{1}{\sqrt{1 - 0.00734}} \approx \frac{1}{\sqrt{0.99266}} \approx 1.0038
]

Таким образом, (\gamma \approx 1.0038).

Плотность увеличится в (\gamma) раз, следовательно, релятивистская плотность будет:
[
\rho' = \gamma \rho_0 \approx 1.0038 \rho_0
]

Таким образом, плотность тела при движении со скоростью (25.7 \times 10^6) м/с увеличится примерно в 1.0038 раз.