В предложениях, где "не" с наречием пишется слитно, "не" употребляется в значении "совсем" или "вовсе".

Рассмотрим ваши предложения:

Вася поступил (не)хорошо. - "не" пишется раздельно, так как подразумевает отрицание качества.Ученик выполнил работу вовсе (не)аккуратно. - "не" пишется раздельно, так как существенно негативно описывает сделанное (был выполнен плохо).Кровать была застелена (не)брежно. - "не" пишется раздельно, обозначая отрицание качества.Наш дом находился (не)далеко, а близко. - "не" пишется раздельно, так как указывает на отрицание.Не волнуйтесь, это совсем (не)опасно. - "не" пишется слитно, так как "совсем не опасно" имеет значение "абсолютно не опасно".

Итак, предложения, где "не" с наречием пишется слитно:

5

Все остальные предложения (1, 2, 3, 4) – с раздельным написанием "не".