Для решения задачи воспользуемся законом преломления света — законом Снеллиуса, который гласит:

$$n_1\cdot \sin ({\theta }_1)=n_2\cdot \sin ({\theta }_2)$$

где:

$n_1$ — показатель преломления первой среды $воздуха,например$, обычно принимается равным 1,${\theta }_1$ — угол падения,$n_2$ — показатель преломления второй среды,${\theta }_2$ — угол преломления.

По условиям задачи:

Угол падения ${\theta }_1=60^{\circ }$Угол отражения ${\theta }_2=30^{\circ }$ — это угол преломления, так как они дают угол между лучом и нормалью, и согласно законам отражения угол отражения равен углу падения, что здесь не касается, поскольку речь о преломлении.

Подставим известные величины в формулу:

$$1\cdot \sin (60^{\circ })=n_2\cdot \sin (30^{\circ })$$

Значения синусов:

$\sin (60^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\sin (30^{\circ })=\frac{1}{2}$

Подставим их в уравнение:

$$\frac{\sqrt{3}}{2}=n_2\cdot \frac{1}{2}$$

Умножим обе стороны уравнения на 2:

$$\sqrt{3}=n_2$$

Таким образом, показатель преломления вещества составляет:

$$n_2=\sqrt{3}\approx 1.732$$