Закон радиоактивного распада можно описать с помощью уравнения:

$$N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda t}$$

где:

$N(t)$ — количество оставшихся ядер в момент времени $t$,$N_0$ — начальное количество ядер,$\lambda$ — коэффициент распада,$t$ — время.

Коэффициент распада $\lambda$ можно вычислить из периода полураспада $T_{1/2}$:

$$\lambda =\frac{\ln (2)}{T_{1/2}}$$

Для изотопа йода $T_{1/2}=8$ суток. Сначала переведем это значение в секунды:

$$T_{1/2}=8\text{суток}\times 24\text{часа/сутки}\times 3600\text{секунд/час}=691200\text{секунд}$$

Теперь вычислим $\lambda$:

$$\lambda =\frac{\ln (2)}{691200}\approx 1.0\times 10^{-6}{\text{с}}^{-1}$$

Теперь найдем количество ядер, которые распадутся за 1 секунду из $N_0=10^9$ ядер.

Изменение количества ядер за малый интервал времени $dt$ описывается уравнением:

$$dN=-\lambda N\cdot dt$$

Для $dt=1$ секунда:

$$dN=-\lambda N_0$$ $$dN=-1.0\times 10^{-6}\cdot 10^9$$ $$dN\approx -1000$$

Таким образом, за 1 секунду распадется примерно 1000 ядер из миллиарда ядер изотопа йода.