Задание 3: Вероятности при броске игральной кости

При броске игральной кости возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Общее количество исходов: 6.

А) Вероятность события "выпало нечетное число очков":

Нечетные числа: 1, 3, 5.Количество благоприятных исходов: 3.Вероятность: ( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).

Б) Вероятность события "выпало число очков, кратное двум":

Четные числа: 2, 4, 6.Количество благоприятных исходов: 3.Вероятность: ( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).

В) Вероятность события "выпало число очков, большее 4":

Числа: 5, 6.Количество благоприятных исходов: 2.Вероятность: ( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).

Г) Вероятность события "выпавшее число очков является делителем числа 40":

Делители числа 40 из возможных: 1, 2, 4, 5.Количество благоприятных исходов: 4.Вероятность: ( P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ).

Д) Вероятность события "выпавшее число очков является простым числом":

Простые числа: 2, 3, 5.Количество благоприятных исходов: 3.Вероятность: ( P(E) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ).Задание 4: Вероятности при броске симметричной монеты два раза

Каждый бросок монеты имеет 2 возможных результата: орел (О) или решка (Р).

Общее количество исходов при двух бросках: ( 2 \times 2 = 4 ).
Возможные исходы: {ОО, ОР, РО, РР}.

А) Вероятность события "два раза выпал орел":

Количество благоприятных исходов: 1 (ОО).Вероятность: ( P(F) = \frac{1}{4} ).

Б) Вероятность события "один раз выпал орел, а другой - решка":

Количество благоприятных исходов: 2 (ОР, РО).Вероятность: ( P(G) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ).

В) Да, вероятности не равны. ( P(F) = \frac{1}{4} ) и ( P(G) = \frac{1}{2} ).

Задание 5: Вероятности при броске двух игральных костей

При броске двух игральных костей общее количество исходов: ( 6 \times 6 = 36 ).

А) Вероятность события "Сумма очков на обеих костях равна 9":

Возможные комбинации: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).Количество благоприятных исходов: 4.Вероятность: ( P(H) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ).

Б) Вероятность события "Сумма очков на обеих костях равна 7":

Возможные комбинации: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).Количество благоприятных исходов: 6.Вероятность: ( P(I) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} ).

В) Вероятности не равны: ( P(H) = \frac{1}{9} ) и ( P(I) = \frac{1}{6} ).

Г) Вероятность события "числа очков на костях различаются не больше, чем на 3":

Возможные комбинации (разница 0, 1, 2 и 3): много, так что их нужно подсчитать.

Д) Вероятность события "произведение очков на обеих костях равно 8":

Возможные комбинации: (1,8), (2,4), (4,2), (8,1) (т.к. максимальное значение 6, только (2,4) и (4,2)).Количество благоприятных исходов: 3 (это ошибка, всего 3: (2,4), (4,2)).

е) Вероятность события "сумма очков на обеих костях делится на 2":

Все четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Их можно сопоставить с возможными комбинациями.Подсчитаем все четные суммы: Четные числа = 18 исходов.

Итак, вероятности:

П(чётная сумма) = ( \frac{18}{36} = \frac{1}{2} )