Синтаксический разбор данного предложения можно выполнить следующим образом:

Предложение: Но теперь ей ничего не надо, отзвенел давно звеневший сад.

I. Основные части предложения

Первое предложение: "Но теперь ей ничего не надо"

Союз: "Но" $сочинительныйсоюз,противительный$Обстоятельственный компонент: "теперь" $обстоятельствовремени$Подлежащее: "ей" $местоимениевдательномпадеже$Сказуемое: "ничего не надо" $глагол,выраженныйвформебезличногоизъявительногонаклонения$ Определение: "ничего" $местоимениевродительномпадеже$Сказуемое: "не надо" $глаголвформе3-голица,единственногочисла,настоящеговремени$

Второе предложение: "отзвенел давно звеневший сад"

Подлежащее: "сад" $существительное,именительныйпадеж$Определение: "звеневший" $причастие,определяющеесад$Обстоятельственный компонент: "давно" $обстоятельствовремени$Сказуемое: "отзвенел" $глагол,3-елицо,единственноечисло,прошедшеевремя$II. Синтаксическая структура обоих предложенийСложносочиненное предложение:Первое предложение: простое (союз "Но" соединяет его со вторым).Второе предложение: также простое.III. Логическая структураПервое предложение выражает состояние героини, ее потребности в данный момент.Второе предложение описывает действие, завершившееся в прошлом, с указанием на сад, который "отзвенел".IV. ПунктуацияЗапятая между частями сложносочиненного предложения используется для разделения двух самостоятельных предложений.

Таким образом, полное предложение состоит из двух частей, соединённых противительным союзом "но", каждая из которых имеет свою собственную грамматическую структуру.