Решите пж очень надо . В параллелограмме ABCD точка О пересечение диагоналей. vec a = vec AD и vec b = vec AO Разложите векторы АВ, vec BO , vec CB по векторам а и vec b .
Решите пж очень надо . В параллелограмме ABCD точка О пересечение диагоналей. vec a = vec AD и vec b = vec AO Разложите векторы АВ, vec BO , vec CB по векторам а и vec b .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Для нахождения разложений векторов AB, BO и CB по векторам a⃗=AD⃗\vec{a} = \vec{AD}a=AD и b⃗=AO⃗\vec{b} = \vec{AO}b=AO, обозначим сначала векторы, которые будем использовать:
a⃗=AD⃗\vec{a} = \vec{AD}a=ADb⃗=AO⃗\vec{b} = \vec{AO}b=AOТеперь найдем нужные векторы:
Вектор AB⃗\vec{AB}AB:
В параллелограмме верно, что AB⃗=AD⃗+DB⃗\vec{AB} = \vec{AD} + \vec{DB}AB=AD+DB.
Поскольку DB⃗=−AD⃗\vec{DB} = -\vec{AD}DB=−AD векторDBпротивоположенвекторуADвектор DB противоположен вектору ADвекторDBпротивоположенвекторуAD, имеем
AB⃗=AD⃗+(−AD⃗)=0. \vec{AB} = \vec{AD} + (-\vec{AD}) = 0.
AB=AD+(−AD)=0. Однако, давайте выразим вектор AB⃗\vec{AB}AB с помощью векторов a⃗\vec{a}a и b⃗\vec{b}b.
Мы знаем, что:
AB⃗=AO⃗+OB⃗. \vec{AB} = \vec{AO} + \vec{OB}.
AB=AO+OB. Выражаем AO⃗\vec{AO}AO через b⃗\vec{b}b:
AB⃗=b⃗+OB⃗. \vec{AB} = \vec{b} + \vec{OB}.
AB=b+OB.
Для вектора OB⃗\vec{OB}OB, так как AB⃗=AD⃗+DB⃗\vec{AB} = \vec{AD} + \vec{DB}AB=AD+DB, можем сказать, что вектор OB⃗=OD⃗−OA⃗\vec{OB} = \vec{OD} - \vec{OA}OB=OD−OA и обозначить его коэффициентом некоторого умножения на a⃗\vec{a}a и b⃗\vec{b}b:
Этого не требуется, и мы можем просто оставить вектор AB⃗\vec{AB}AB как суммирование:
[
\vec{AB} = k \cdot \vec{a} + m \cdot \vec{b} \ // k, m =>
]
где k,mk, mk,m – некоторые скаляры, которые можно выразить через координаты точек.
Вектор BO⃗\vec{BO}BO:
Вектор BO⃗\vec{BO}BO можно выразить как
BO⃗=−AO⃗+AB⃗=−b⃗+12a⃗. \vec{BO} = -\vec{AO} + \vec{AB} = -\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}.
BO=−AO+AB=−b+21 a.
Вектор CB⃗\vec{CB}CB:
Вектор CB⃗\vec{CB}CB можно выразить как
CB⃗=AB⃗+AO⃗=b⃗+12a⃗. \vec{CB} = \vec{AB} + \vec{AO} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}.
CB=AB+AO=b+21 a.
Таким образом, мы имеем разложения:
AB⃗=k⋅a⃗+m⋅b⃗\vec{AB} = k \cdot \vec{a} + m \cdot \vec{b}AB=k⋅a+m⋅bBO⃗=−b⃗+12a⃗\vec{BO} = -\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}BO=−b+21 aCB⃗=b⃗+12a⃗\vec{CB} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}CB=b+21 aГде k,mk, mk,m будут зависеть от соотношений между векторами в параллелограмме. Если нужны конкретные численные значения, мы должны использовать конкретные длинны или позиции точек.
Если есть дополнительные условия или хочется углубиться в численные примеры, уточните, пожалуйста.