Для того чтобы вычислить вероятность того, что Полине достанется билет под номером 3, нужно учесть общее количество оставшихся билетов и количество желаемых билетов.

У нас есть 10 билетов, из них 8 сдают экзамен, значит 2 билета остаются без участников. Если из 10 билетов 1 — это билет под номером 3, то на момент, когда Полина выбирает билет, существуют следующие варианты:

Если номер 3 среди оставшихся двух билетов, Полина может его получить.Если номер 3 не среди оставшихся двух билетов, она его не получит.

Обозначим события:

$A$: Полине достается билет номер 3.$B$: Билеты 3 среди оставшихся 2.

Вероятность того, что Полина получит билет 3, равна отношению числа благоприятных исходов $1,еслибилет3остался$ к общему числу исходов $всевозможныеоставшиесябилеты$:

Мы можем просто написать, что Полина имеет вероятность 1/8 того, что она получит вообще какой-либо один из оставшихся билетов. Вероятность того, что билет номер 3 окажется среди оставшихся двух, зависит от того, как именно были распределены остальные билеты.

На условиях, что мы не знаем, какие из 10 билетов остаются, и предположим, что все билеты равновероятны, вероятность того, что остался именно билет 3, будет составлять:

Пусть вероятность того, что билет 3 остается, равна:

$$P(A)=\frac{1}{10}\ast \sum _{n=0}^8\frac{1}{(10-n)}\text{(для оставшихся 2 билетов)}$$

Это можно интерпретировать как "1 из 10".

Считать по полной схеме, если не знаем, какие билеты остались , будет не полностью правильно.

В данном случае, если остались два, это 2 из 8 возможных. Следовательно:

Вероятность, что Полине достанется 3-й билет, формируется из вероятностей его существования в оставшихся двух, то есть общее число 8 уменьшится:

Вероятность получения 3-го билета если числа остались 2:

$$P(A|B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$

Подводя итог, вероятность того, что Полине достанется билет под номером 3, когда останется 2 лишних билета, будет равна:

$$P(A)=\frac{1}{4}$$

Таким образом, это 25%.