Для решения задачи сначала необходимо определить общее время полета куска торфа. Данный кусок торфа можно рассматривать как тело, брошенное под углом к горизонту, и его движение будет описываться уравнениями кинематики.

Шаг 1. Разделим начальную скорость на компоненты.

Начальная скорость $v_0=20\text{м/с}$ и угол $\theta =60^{\circ }$.

КомпONENTы скорости:

Горизонтальная скорость:
$$v_{0x}=v_0\cdot \cos (\theta )=20\cdot \cos (60^{\circ })=20\cdot 0.5=10\text{м/с}$$Вертикальная скорость:
$$v_{0y}=v_0\cdot \sin (\theta )=20\cdot \sin (60^{\circ })=20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 17.32\text{м/с}$$Шаг 2. Найдем общее время полета.

Для вычисления времени полета используем формулу для вертикального движения:
$$t=\frac{2v_{0y}}{g}$$ где $g\approx 9.81{\text{м/с}}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:
$$t=\frac{2\cdot 17.32}{9.81}\approx \frac{34.64}{9.81}\approx 3.53\text{сек}$$

Шаг 3. Найдем перемещение за вторую половину времени.

Первая половина времени полета $(t/2)$:
$$\frac{t}{2}\approx \frac{3.53}{2}\approx 1.765\text{сек}$$

Хотим найти перемещение за вторую половину полета, то есть с $t/2$ до $t$.

Сначала найдем вертикальную позицию и горизонтальную позицию на момент $t/2$.

Вертикальная позиция в момент $t/2$:

Используем уравнение для вертикального движения:
$$y(t)=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

Подставляем $t=1.765$:
$$y(1.765)=17.32\cdot 1.765-\frac{1}{2}\cdot 9.81\cdot (1.765{)}^2$$ $$y(1.765)\approx 30.613-15.25\approx 15.363\text{м}$$

Горизонтальная позиция в момент $t/2$:

$$x(t)=v_{0x}t$$ $$x(1.765)=10\cdot 1.765\approx 17.65\text{м}$$

Шаг 4. Найдем положение в момент $t$ $вконцеполета$:

При $t=3.53$:
$$y(3.53)=0(\text{в момент касания земли})$$ $$x(3.53)=10\cdot 3.53\approx 35.3\text{м}$$

Шаг 5. Перемещение за вторую половину времени:

Теперь, зная позиции на $t/2$ и $t$, найдем перемещение:

Горизонтальное перемещение:
$$\Delta x=x(3.53)-x(1.765)=35.3-17.65\approx 17.65\text{м}$$Вертикальное перемещение:
$$\Delta y=y(3.53)-y(1.765)=0-15.363\approx -15.363\text{м}$$Результат:

Перемещение за вторую половину времени можно определить с помощью вектора перемещения:
$$S=\sqrt{(\Delta x{)}^2+(\Delta y{)}^2}=\sqrt{(17.65{)}^2+(-15.363{)}^2}\approx \sqrt{311.5225+236.061369}\approx \sqrt{547.583869}\approx 23.4\text{м}$$

Таким образом, перемещение куска торфа за вторую половину времени его движения составляет приблизительно 23.4 метра.