Чтобы решить задачу, давайте определим, что круговая дистанция составляет 5 километров. Поскольку два фотографа находятся на диаметрально противоположных точках, когда спортсмен ближе к одному из них, он находится на расстоянии менее 2,5 километров от него.

Спортсмен был ближе к первому фотографу в течение 4 минут и 30 секунд, что составляет 4,5 минуты или 4,5/60 = 0,075 часов.

Пусть v — скорость спортсмена в километрах в час. Тогда за 0,075 часов спортсмен пробежит:

[ \text{дистанция} = v \cdot 0,075 ]

Чтобы спортсмен находился ближе к первому фотографу, он должен находиться на расстоянии менее 2,5 километров от него. Таким образом, разбираем возможные расстояния:

Спортсмен пробегает от первого фотографа до второго и обратно.Когда он пробегает одну четверть круга (1,25 км), он уже будет ближе к первому фотографу.Итак, в течение первых 2,5 километров он будет ближе.

Чтобы определить общее время, нам нужно найти:

[ t = \frac{5}{v} ]

Мы знаем, что за 0,075 часов он проходит расстояние, обязательно меньше 2,5 километров, следовательно:

[ v \cdot 0,075 < 2,5 ]
[ v < \frac{2,5}{0,075} = \frac{2,5 \cdot 1000}{75} = \frac{2500}{75} \approx 33.33 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем время, когда его скорость наибольшая, но не превышает 5 км:

Воспользуемся образованием:

Если на максимуме скорость 33.33 км/ч, то время:

[ t = \frac{5}{v} ]

Теперь подставляем максимальное значение v, если v = 33.33 км/ч:

[ t_{max} = \frac{5}{33.33} \approx 0.15 \text{ часов} ]

Чтобы получить ответ в минутах, умножаем результат на 60:

[ t_{max} \approx 0.15 \cdot 60 \approx 9 \text{ минут} ]

Теперь вычисляем. Спортсмен пробежит 5 километров:

Чтобы найти реальное время, просто подставляем:

Если t = 4,5 => v = 1

Таким образом, он будет в пределах 5 км или xmax(max = 5).

Таким образом, время пробежки спортсмена составило

время = 9 минут, поэтому минимально возможное значение 9 мин. рассчитанно при разных скоростях.

Ответ: 9