Для понимания того, как изменение площади поперечного сечения проводника влияет на количество теплоты, выделяемое спиралью электроплиты, применим закон Джоуля - Ленца, который говорит о том, что количество теплоты ( Q ), выделяемое в проводнике, пропорционально квадрату тока ( I ), сопротивлению ( R ) и времени ( t ):

[
Q = I^2 R t
]

Сопротивление ( R ) проводника можно выразить через его геометрические параметры и материал:

[
R = \rho \frac{L}{S}
]

где ( \rho ) — удельное сопротивление материала, ( L ) — длина проводника, а ( S ) — площадь поперечного сечения проводника.

Если площадь поперечного сечения ( S ) уменьшается в 4 раза, то:

[
S' = \frac{S}{4}
]

Тогда новое сопротивление ( R' ) будет:

[
R' = \rho \frac{L}{S'} = \rho \frac{L}{S/4} = 4 \cdot \rho \frac{L}{S} = 4R
]

Если в процессе изменения площади поперечного сечения напряжение ( U ) остается постоянным, то ток ( I ) через проводник изменится в соответствии с законом Ома:

[
I = \frac{U}{R}
]

При увеличении сопротивления в 4 раза, новый ток будет:

[
I' = \frac{U}{R'} = \frac{U}{4R} = \frac{I}{4}
]

Теперь подставим новые значения тока и сопротивления в формулу для количества теплоты:

[
Q' = (I')^2 R' t = \left(\frac{I}{4}\right)^2 (4R) t = \frac{I^2}{16} \cdot 4R t = \frac{I^2 R t}{4} = \frac{Q}{4}
]

Таким образом, если площадь поперечного сечения проводника уменьшить в 4 раза, то количество теплоты, выделенное спиралью электроплиты, уменьшится в 4 раза.