Давайте сначала рассчитаем наращенную сумму при использовании простой процентной ставки, а затем — при сложной.

Простая процентная ставка

Формула для расчета наращенной суммы при использовании простой процентной ставки:

[ S = P(1 + rt) ]

где:

( S ) — наращенная сумма,( P ) — первоначальная сумма (300,000 руб.),( r ) — годовая процентная ставка (0.10),( t ) — время в годах (3).

Подставим значения в формулу:

[ S = 300000(1 + 0.10 \cdot 3) = 300000(1 + 0.30) ]
[ S = 300000 \cdot 1.30 = 390000 \text{ руб.} ]

Сложная процентная ставка (с капитализацией по кварталам)

Формула для расчета наращенной суммы при использовании сложной процентной ставки:

[ S = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} ]

где:

( n ) — количество капитализаций в год (для квартальной капитализации ( n = 4 )),( r ) — годовая процентная ставка (0.10),( t ) — время в годах (3).

Подставим значения в формулу:

[ S = 300000 \left(1 + \frac{0.10}{4}\right)^{4 \cdot 3} ]
[ S = 300000 \left(1 + 0.025\right)^{12} ]
[ S = 300000 \left(1.025\right)^{12} ]

Теперь рассчитаем ( (1.025)^{12} ):

[ (1.025)^{12} \approx 1.3439 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S \approx 300000 \cdot 1.3439 \approx 403170 \text{ руб.} ]

РезультатыНаращенная сумма (простая ставка): 390,000 руб.Наращенная сумма (сложная ставка): 403,170 руб.