Давайте решим предложенные неравенства и систему неравенств по порядку.

№1. Решите неравенства1) ( 8x > 56 )

Разделим обе стороны на 8:

[ x > \frac{56}{8} ]
[ x > 7 ]

Ответ: ( x \in (7, +\infty) )

Графически это будет выглядеть так:

----|----|----|----|----|----|----|----|--->
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(---------------->2) ( 14x - 42 \leq 0 )

Переносим 42 на правую сторону:

[ 14x \leq 42 ]

Теперь делим обе стороны на 14:

[ x \leq \frac{42}{14} ]
[ x \leq 3 ]

Ответ: ( x \in (-\infty, 3] )

Графически это будет выглядеть так:

----|----|----|----|----|----|----|----|--->
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
<------------------------|3) ( 5(2x - 3) \geq 3x - 1 )

Раскроем скобки:

[ 10x - 15 \geq 3x - 1 ]

Теперь переносим все x в одну сторону и числа в другую:

[ 10x - 3x \geq -1 + 15 ]
[ 7x \geq 14 ]

Делим обе стороны на 7:

[ x \geq 2 ]

Ответ: ( x \in [2, +\infty) )

Графически это будет выглядеть так:

----|----|----|----|----|----|----|----|--->
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
|------------------------>№2. Решите систему неравенств.

Допустим, у нас есть система:

[
\begin{cases}
x > 3 \
x \leq 5
\end{cases}
]

Для решения системы неравенств мы найдем общее решение по обоим неравенствам.

Из первого неравенства ( x > 3 ).Из второго неравенства ( x \leq 5 ).

Объединяя оба неравенства, мы получаем:

[ 3 < x \leq 5 ]

Ответ: ( x \in (3, 5] )

Графически это будет выглядеть так:

----|----|----|----|----|----|----|----|--->
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
|------------>

Таким образом, все неравенства и система неравенств решены.