Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]

где ( a ) и ( b ) — две стороны треугольника, а ( C ) — угол между ними.

В данном случае у нас есть стороны ( AB = 14 ) и ( BC = 5 ), а также угол ( \angle ABC = 67^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[
S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot \sin(67^\circ)
]

Сначала вычислим ( \sin(67^\circ) ). Используем приближенное значение:

[
\sin(67^\circ) \approx 0.920
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 \cdot 0.920
]

Сначала посчитаем произведение:

[
14 \cdot 5 = 70
]
[
70 \cdot 0.920 = 64.4
]

Теперь делим на 2:

[
S \approx \frac{64.4}{2} = 32.2
]

Таким образом, площадь треугольника ( ABC ) приблизительно равна ( 32.2 ) квадратных единиц.