Код, который вы привели:

parent$alice,bob$.
parent$bob,carol$.

ancestor$X,Y$ :- parent$X,Y$.
ancestor$X,Y$ :- parent$X,Z$, ancestor$Z,Y$.

что происходит при поиске и почему может возникнуть зацикливание:

1) Как Prolog ищет ответы $SLD,левостороннийпоиск,глубинныйобход$

Prolog пытается доказать цель $запрос$ по правилам сверху вниз и слева направо.Для цели ancestor$A,B$ он сначала подставляет первую клаузу ancestor$X,Y$ :- parent$X,Y$. — это простой факт: он проверяет, есть ли parent$A,B$ в базе фактов.Если первый путь не дал ответа, он пробует вторую клаузу ancestor$X,Y$ :- parent$X,Z$, ancestor$Z,Y$. — сначала ищет parent$A,Z$ $берёткакое‑тоZ$, затем рекурсивно пытается доказать ancestor$Z,B$.При неудаче какой‑то альтернативы Prolog делает backtracking: отменяет последние привязки переменных и пробует следующую альтернативную ветку $следующийфактparent/2,следующийспособдоказатьпобочнуюцельилиследующуюклаузуancestor/2$.

Пример трассировки для запроса ancestor$alice,carol$:

Проверяется parent$alice,carol$ — нет.Переходим ко второй клаузе: ищем parent$alice,Z$ — находим Z = bob.Теперь доказать ancestor$bob,carol$:
Проверяем parent$bob,carol$ — да, успех. Значит ancestor$alice,carol$ — успех.При дальнейшем backtracking Prolog может искать дополнительные Z для parent$alice,Z$ и т.д.

2) Что такое backtracking

Backtracking — механизм отката привязок переменных и перебора альтернативных вариантов доказательства, когда текущая ветка не приводит к успеху или когда нужно найти дополнительные ответы. Prolog запоминает точку выбора $choicepoint$ и при неудаче возвращается к ней, пробуя следующую возможность.

3) Почему возникает бесконечная рекурсия и как её избежать

Алгоритм Prolog реализует глубинный поиск. При наличии циклов в графе отношений parent $напримерparent(a,b).parent(b,a).$ и если искомая цель недостижима, глубинный рекурсивный переход может зациклиться: ancestor$a,Target$ → parent$a,b$ → ancestor$b,Target$ → parent$b,a$ → ancestor$a,Target$ → ...Чтобы избежать зацикливания, нужно не допускать повторного посещения уже пройденных узлов. Обычно это делается через аккумулятор $списокпосещённыхвершин$ или через табличную дедукцию $tabling/memoization$.

Пример с аккумулятором $стандартныйприём«visited»$:

% Внешняя обёртка, добавляем в список visited начальную вершину X
ancestor$X,Y$ :- ancestor$X,Y,[X]$.

% базовый случай
ancestor(X,Y,_) :- parent$X,Y$.

% рекурсивный случай: берем Z, который ещё не был посещён
ancestor$X,Y,Visited$ :-
parent$X,Z$,
+ member$Z,Visited$, % избегаем возвращения в уже посещённые
ancestor$Z,Y,[Z|Visited]$.

Этот вариант гарантирует, что при конечном числе вершин поиска не будет бесконечного повторного захода по циклу, потому что каждый узел может быть добавлен в Visited лишь однажды.

Другие способы:

Tabling $memoization$: в современных реализациях Prolog $напримерSWI-Prolog$ можно включить табличное вычисление, и тогда рекурсивные запросы в конечном графе гарантированно завершаются:
:- table ancestor/2.
$оставляетеопределениеancestorкакувас—Prologавтоматическизапоминаетпромежуточныеответы$.Использовать итеративное углубление $iterativedeepening$ или алгоритмы поиска в ширину — они избегают проблем глубинного поиска, но требуют явной реализации.Можно применять cut $!$ и дополнительные ограничения, но некорректно поставленный cut может скрыть ответы или не устранить зацикливание — поэтому предпочтительнее visited или tabling.

Короткий итог:

Prolog выполняет глубинный левосторонний поиск и использует backtracking для перебора вариантов.Циклы в фактах могут приводить к бесконечной рекурсии при глубинном поиске.Решения: хранить список посещённых узлов $аккумулятор$ или включить tabling в вашей реализации Prolog.