Для того чтобы отобрать только математически правильные варианты, можно воспользоваться стеком. Алгоритм может быть следующим:

Создать стек для хранения открывающих скобок.Пройти по каждой скобке в варианте.Если текущая скобка - открывающая скобка (скобка '{', '[' или '('), добавить ее в стек.Если текущая скобка - закрывающая скобка (скобка '}', ']' или ')'), проверить соответствует ли она последней открывающей скобке в стеке. Если да, то удалить последнюю открывающую скобку из стека и продолжить проверку. Если нет, то вернуть False.После прохода по всем скобкам варианта, если все открывающие и закрывающие скобки соответствуют друг другу и стек пуст, то вариант является математически правильным и его можно записать.

Пример кода на Python:

def is_valid(s):
stack = []
brackets = {'(':')', '[':']', '{':'}'}
for bracket in s:
if bracket in brackets.keys():
stack.append(bracket)
elif bracket in brackets.values():
if not stack or brackets[stack.pop()] != bracket:
return False
return len(stack) == 0
def generate_valid_variants(res, s, n, current, idx):
if idx == 2*n:
res.append(current)
return
for bracket in s:
new_current = current + bracket
if is_valid(new_current):
generate_valid_variants(res, s, n, new_current, idx+1)
def generate_all_valid_variants(s):
res = []
generate_valid_variants(res, s, len(s)//2, '', 0)
return res
s = '(){}[]'
variants = generate_all_valid_variants(s)
for variant in variants:
print(variant)

Этот код позволит отобрать только математически правильные варианты расстановки скобок из всех возможных вариантов.