Для запуска внешней программы от имени админа на языке C# вы можете использовать класс Process из пространства имен System.Diagnostics.

Вот пример кода, который позволит запустить клиент Steam от имени админа:

using System;
using System.Diagnostics;
class Program
{
static void Main()
{
ProcessStartInfo startInfo = new ProcessStartInfo();
startInfo.FileName = "steam://run/570"; // здесь указываете путь к клиенту Steam или любой другой программе
startInfo.Verb = "runas"; // запускает программу от имени админа
Process.Start(startInfo);
}
}

Обратите внимание, что для запуска от имени админа ваша программа также должна быть запущена с правами администратора.