Для перенаправления пользователя на нужную страницу с заданным запросом в Yii можно использовать метод redirect() в контроллере. В вашем случае, вам нужно передать параметры запроса с помощью строки запроса.

Пример кода в вашем контроллере:

public function actionYourAction() {
$query = 'текст запроса';
$url = Yii::$app->getUrlManager()->createUrl(['search/index', 'query' => $query]);
return $this->redirect($url);
}

Теперь, когда пользователь отправляет запрос на docs/index.php?query=wawa, он будет автоматически перенаправлен на страницу http://docs/index.php?r=search/index&query=текст запроса.