Для реализации аутентификации на основе криптографических ключей в Laravel можно воспользоваться своей собственной реализацией аутентификации с помощью Middleware.

Вам необходимо создать Middleware, который будет проверять переданный ключ при каждом запросе. Вы можете создать его с помощью команды php artisan make:middleware CheckCryptographicKeys.

В Middleware вы можете добавить логику для проверки ключа в методе handle. Например, вы можете получить ключ из заголовков запроса и сравнить его с ключом в базе данных.

После того как Middleware будет создан, вам необходимо зарегистрировать его в файле Kernel в массиве $routeMiddleware.

Далее вам нужно применить Middleware к нужным маршрутам. Это можно сделать либо в файле routes/web.php, либо в контроллерах используя метод middleware.

Также необходимо предусмотреть механизм регистрации новых пользователей с генерацией пары ключей и сохранением открытого ключа в базе данных.

Это лишь общий план действий, и конкретная реализация может зависеть от ваших требований и особенностей проекта. Надеюсь, эти шаги помогут вам начать работу над реализацией аутентификации на основе криптографических ключей в Laravel. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!