Для каких элементов существует обратный элемент(метод Хилла)? Здравствуйте, изучаю шифрование методом Хилла, алгоритм простой и весьма понятный. Но возник вопрос: для каких элементов существует обратный элемент? В инете прочитал, что он существует для A которые взаимно простые с m, но почему это так?
буду благодарен за помощь)
Для каких элементов существует обратный элемент(метод Хилла)? Здравствуйте, изучаю шифрование методом Хилла, алгоритм простой и весьма понятный. Но возник вопрос: для каких элементов существует обратный элемент? В инете прочитал, что он существует для A которые взаимно простые с m, но почему это так?
буду благодарен за помощь)
буду благодарен за помощь)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Привет! Для элементов существует обратный элемент в кольце по модулю m, если элемент является взаимно простым с m. Это означает, что НОДA,mA, mA,m = 1, где НОД обозначает наибольший общий делитель.
Поясню почему это так. Пусть у нас есть число A, для которого существует обратный элемент по модулю m. Обозначим обратный элемент как А^−1-1−1. Тогда выполняется следующее уравнение:
A * A^−1-1−1 ≡ 1 modmmod mmodm
Если A и m не являются взаимно простыми, то НОДA,mA, mA,m != 1. В таком случае уравнение выше не будет иметь решения, так как существует общий делитель между A и m, который делит и левую, и правую часть уравнения.
Поэтому для того чтобы найти обратный элемент для A по модулю m, необходимо проверить, что A и m взаимно просты. Если это условие выполняется, то обратный элемент существует и может быть найден.