Чтобы обратиться к руководителю и предложить предоставить отпуск за свой счет, можно использовать следующее обращение:

Уважаемый [Имя руководителя],

Я хотел бы обратиться к вам с просьбой о предоставлении мне возможности взять отпуск за свой счет. Я понимаю, что ситуация может быть нестандартной, однако я хотел бы использовать эту возможность для того, чтобы провести более качественное время с семьей/отдохнуть и подзарядиться энергией после продуктивного трудового периода.

С уважением,
[Ваше имя]