Фраза "не годы, а горе старит" использует союз "не", который отделяется запятой от остальной части предложения для того, чтобы выделить противопоставление между двумя понятиями – "годы" и "горе". Таким образом, "не годы" пишется раздельно, чтобы подчеркнуть эту противопоставленность.