Для начала выразим угловую скорость w через частоту n:

w = 2πn = 20π рад/с

Затем найдем момент инерции маховика по формуле:

Ek = (1/2)Iw^2
5000 = (1/2)I(20π)^2
I = 5000 / (200π^2)
I ≈ 0.398 кг*м^2

Теперь посчитаем угловую скорость маховика после приложения момента сил:

w' = kw = k * 20π рад/с

Также найдем кинетическую энергию maховика после приложения момента сил:

Ek' = (1/2)I(w')^2
Ek' = (1/2) 0.398 (k 20π)^2
5000 = (0.398 200π^2) k^2
5000 = 79.6π^2 k^2
k^2 = 5000 / 79.6π^2
k ≈ 2.51

Итак, k ≈ 2.51.