Для доказательства того, что в корне слова "чернеет" есть такая же гласная фонема как и в корне слова "зеленеет", необходимо выполнить следующие шаги:

Разберем каждое слово на морфемы - корень и суффикс.

Слово "чернеет" разбивается на морфемы "черн-е-ет". Корень - "черн", суффиксы - "е" и "ет".Слово "зеленеет" разбивается на морфемы "зелен-е-ет". Корень - "зелен", суффиксы - "е" и "ет".

Сравним корни слов "черн-" и "зелен-". Видим, что оба корня содержат определенную гласную фонему - "е".

Соответственно, можем сделать вывод, что в корне слова "чернеет" присутствует такая же гласная фонема как и в корне слова "зеленеет".

Таким образом, мы доказали, что в обоих словах есть одинаковая гласная фонема в корне слов.