Предложение "Привет, Женя! Это Дима со дня рождения Лизы. Давай сходим куда-нибудь вместе?" написано правильно, без ошибок.

Касательно названия для свидания, лучше всего использовать привычные и удобные имена или прозвища. Если вас не зовут по имени, то можно использовать общепринятые приветствия, такие как "Привет!" или "Добрый день!". Главное, чтобы ваше обращение звучало уважительно и дружелюбно.