Оба варианта являются правильными. Первый вариант ("Тем что ты испортил мой день") является более разговорным и ближе к разговорному стилю общения, а второй вариант ("Тем, что ты испортил мой день") более официальный и формальный. Вы можете выбрать любой из них в зависимости от ситуации и контекста.