В данном случае используется форма "ему", так как обозначается действующее лицо - аппарат, которое отрезало палец человеку. Форма "его" употребляется для указания принадлежности, например: "Этот аппарат отрубил его палец". Таким образом, в данном контексте правильно использовать форму "ему".