В русском языке при изменении прилагательных в падежах используются особенности правописания гласных и окончаний.

Правописание гласных:

Если прилагательное имеет корень на мягкий или твердый согласный, то в именительном падеже единственного числа мужского рода после мягкого согласного ставится "е" (т.е. "мягкий знак"), а после твердого согласного - "о".
Пример: мягкий - мягкИй, новый - новОй.

Правописание окончаний:

В зависимости от падежа и числа прилагательные имеют различные окончания. Например, для мужского рода в именительном падеже единственного числа окончание "-ый", в родительном падеже множественного числа - "-ых".
Примеры: высокий стол (именительный, ед. число), высоких столов (родительный, мн. число).

Таким образом, при изменении прилагательных в падежах необходимо учитывать и правописание гласных в корне слова, и окончаний в зависимости от падежа и числа.