В слове "путаный" пишется одна "н", потому что корень слова - "пут-", в котором "у" - гласный звук, после которого обычно пишется одна буква "н".В слове "выдержАнный" пишется "а" после "г", чтобы сохранить ударение на этой гласной букве.В слове "отшлифованные" пишется две буквы "нн", потому что суффикс "-анн-" образует прилагательное от глагола и указывает на длительное действие.В слове "кованый" пишется одна "н", потому что перед суффиксом "-н-" мы часто пишем одну букву "н".В слове "мощеной" пишется одна "н", потому что ударение падает на предпоследний слог и в окончании слова "-ой" нет необходимости писать две буквы "н".